Tesla und das Gesetz vom abnehmenden Grenznutzen

Letzte Woche habe ich eine interessante Beobachtung gemacht, die ich in Anlehnung an das aus der Volkswirtschaft bekannte 1. Gossensche Gesetz , oder auch Gesetz vom abnehmenden Grenznutzen hier kurz beschreiben will.

Wikipedia schreibt dazu: „Die Regeln sind von dem deutschen Volkswirt Hermann Heinrich Gossen (1810–1858) 1854 in seinem Werk „Entwickelung der Gesetze des menschlichen Verkehrs und der daraus fließenden Regeln für menschliches Handeln“ aufgestellt worden. … Das erste Gossensche Gesetz (auch Gesetz vom abnehmenden Grenznutzen oder Sättigungsgesetz) lautet: „Die Größe eines und desselben Genusses nimmt, wenn wir mit Bereitung des Genusses ununterbrochen fortfahren, fortwährend ab, bis zuletzt Sättigung eintritt.“ Das Gesetz besagt also, dass der Konsum eines Gutes mit zunehmender Menge einen immer geringeren Zusatznutzen (Grenznutzen) stiftet.“

Ich habe einen übertragbaren ähnlichen Effekt bei der Reichweitenberechnung bzw. Hochrechnung der verbleibenden Batteriekapazität beobachtet.

Kurz zu Beginn ein paar Erläuterungen:

Man kann die Kapazität der Batterie rückwärts ableiten aus der bereits verbrauchten Energie und der noch über die Restreichweite ermittelbaren Energie. Ich zeige das am besten einmal an einem Beispiel, das aus einer Tour nach Dänemark am letzten Freitag stammt. Das Tesla Model S war zu Beginn der Tour zu 100 % geladen.

Nach 163 km hatte ich eine Energie von 30 kWh  verbraucht. Als Restreichweite in der Messgröße rated range wurden mir noch 300 km angegeben. Der Durchschnittsverbrauch auf der gesamte Strecke betrug 184 Wh/km.Gossen 1

Auf der Basis des Durchschnittsverbrauchs der letzten 10 km von 176 Wh/km ergab sich eine projezierte Reichweite von 274 km.

Gossen 2

Also sollte als Restkapazität noch 176 Wh/km*274km = 48,2 kWh zur Verfügung stehen.

Die Gesamtkapazität betrüge auf Basis dieser Werte somit 30 kWh + 48,2 kWh = 78,2 kWh.

Nun zu meinen Beobachtungen:

Ich habe ja in einem früheren Beitrag schon einmal eine Grafik von Tesla veröffentlicht, die andere Werte zeigt.

Wie passen nun diese 78,2 kWh ins Bild.

Ja nicht so wirklich habe ich mir gedacht. Deshalb nachstehend mal ein paar Messwerte, die ich ermittelt habe:

Es wird deutlich, dass mit zunehmender Batterienutzung während einer Fahrt die rechnerische Batteriekapazität immer kleiner wird und schließlich bei 100% Last (rated range = 0 km) auf den 75,9 kWh landet, wie ich schon mehrfach bei Superchargeranfahrten festgestellt habe.

Also ist der zusätzliche Nutzen, bei zunehmender Nutzung der Batterie immer geringer, deshalb meine Analogie zum o.g. 1. Gossenschen Gesetzes.

Eine weitere interessante Konsequenz ist, dass damit die Verbrauchsrate, die der Ermittlung der rated range dient, damit auch nicht konstant ist, sondern mit zunehmender Batterienutzung kleiner wird. So würde zu Anfang die rated range auf einem Durchschnittsverbrauch von 161 Wh/km und zum Ende eher auf 153 Wh/km berechnet.

Wie kann das erklärt werden?

Meine Annahme ist, dass Tesla bei ziemlich voller Batterie die Gesamtreichweite eher unter Einbeziehung der Zero-Mile Protection ermittelt und diese dann sukzessive dynamisch bei den weiteren Reichweitenberechnungen einspart. Damit wird auch ein durchschnittlich höherer Abbau der Restreichweite auf den ersten km bei Volladung, wie ich in immer wieder auf längeren Strecken feststelle, ein wenig kompensiert.

Sollte nämlich die Reichweite zu Beginn auf dem Wert von 79,8 kWh mit dem rated range Durchschnitt von 153 Wh/km errechnet werden, würde das Model S eine Reichweite von 521 km anzeigen, (ein Effekt der in einem der früheren Softwarereleases auch so vorlag).

Ich freue mich auf Kommentare von anderen Model S Fahrern, ob Sie die Beobachtung bestätigen können.

5 Gedanken zu „Tesla und das Gesetz vom abnehmenden Grenznutzen“

  1. Nun, zunächst einmal interessante Beobachtungen, die ich so noch nicht festgestellt hatte – aber ich habe auch erst 5.300 km runter.
    Könnte natürlich sein, dass Tesla tatsächlich zunächst bei Vollladung ein realisierbares Bild darstellen möchte, um dann heimlich schrittweise dennoch die Reserve sicherzustellen. – Apropos realisierbar: Daher fahre ich immer mit „Typical“ statt „Rated“.
    Aber baue doch bitte mal meine jüngste Beobachtung in Deine Überlegungen mit ein:
    Model S85 nach einem Verbrauch von 14,3 kWh „since last charge“ (keine Vollladung) abgestellt, nicht angestöpselt, kein Energiesparmodus.
    Anzeige Restreichweite Typical 316 km, Avg. letzte 10 km = 168 Wh/km, Projected 373 km (Außentemperatur ca. 8°C).
    Nach 16 Stunden Rückkehr zum Auto:
    Anzeige Restreichweite Typical 307 km, Avg. letzte 10 km = 168 Wh/km, Projected 366 km (Außentemperatur ca. 11°C).
    Die errechenbare Restkapazität des Akkus hat sich also von 62,7 auf 61,5 um 1,2 kWh reduziert, der angezeigte bisherige Verbrauch von 14,3 kWh „since last charge“ ist aber unverändert geblieben.
    Bis dato hatte ich immer angenommen, dass alles unter „Total Energy“ bei der Tripanzeige wirklich den gesamten Energieverbrauch darstellt, offensichtlich erscheint dort aber nur der Verbrauch für den Antrieb? Schade.
    Dann muss die errechenbare Summe der Kapazität natürlich kleiner werden.
    P.S.: Hoffentlich funktioniert hier die Textformatierung, sonst ist das sicher eine einzige Zumutung… 😉

  2. Es gab schon vor langer Zeit einen Beitrag im TFF dazu, den ich leider nicht wiederfinde.
    In der Tat ist es so – und das beobachte ich bei fast jeder längeren Fahrt -, dass die km-Anzeige sowohl bei Typical als auch bei Rated Range bei vollem Akku die Reichweite unter Berücksichtigung der vollen Akku-Kapazität inkl. der Zero-Mile Protection anzeigt. Das Macht Sinn, denn so weit kann man ja auch fahren.
    Damit das aber von uns Fahrern nicht entspannt ausgereizt wird, rechnet die Tesla Software die ca. 5 kWh Zero Mile Protection während des Verbrauchs der normalen Range von ca. 75,9 kWh linear herunter, so dass die anfangs (voller Akku) nicht als solche ausgewiesene „Reserve“ allmählich abgezweigt wird.

    @ELMO: Auch diese Beobachtung ist korrekt und auch schon lange im TFF gepostet (aber auch den Beitrag habe ich eben nicht wiedergefunden ;-)). Der Vampire Loss bzw. jeglicher Verbrauch im „ausgeschalteten“ Fahrzeugzustand wird von der Total Energy Anzeige nicht erfasst.
    Eine ergänzende und wie ich finde KRASSE Beobachtung habe ich heute bei einer langen Testfahrt bestätigt gefunden: Es gibt beim starken Beschleunigen Leistungsverluste, die auch oft im TFF benannt werden. Diese werden auch nicht von der Total Energy Anzeige erfasst!! Folge:
    Einige Model S Fahrer hatten sich im Forum über vermeintlich nachgelassende Batteriekapazität ausgelassen. Auch ich hatte, nachdem die 6.0 eingespielt war und meine Anzeige bei voll geladenen Akku plötzlich nur noch 389 Typical anzeigte (inzwischen immerhin wieder 394 Typical bzw. 492 Rated), einmal mit der in diesem Beitrag aufgestellten Berechnung der Gesamtkapazität nach einer langen Tagesfahrt eine vermeintlich plötzlich fehlende Kapazität von 3,5 kWh festgestellt. Dies war UNSINN! Es lag an den Leistungsverlusten durch starkes Beschleunigen!
    Heute habe ich den Akku 1mal voll geladen und bin 250 km auf der Autobahn – wo immer freie Fahrt war – schnellstmöglich gefahren, also auch mit sehr häufigem maximalen Beschleunigen. Am Ende der Fahrt kam ich auf 65 kWh Total Energy und eine rechnerischen Restkapazität von 1,5 kWh. Zusammen also 66,5 kWh Kapazität statt 75,9.
    Die Gegenprobe machte ich auf der Rückfahrt nach SuC Vollladung. Nur sanftes Beschleunigen und nicht mehr als 105 km/h – sonst eher nicht meine bevorzugte Fortbewegung.
    Am Ende der Fahrt hatte ich Total Energy 45,9 und rechnerische Restkapazität 32,2, von der die noch etwa eingerechneten 39% (Akku-Ladezustand am Ende der Fahrt) der 5 kWh Zero Mile Protection abgezogen werden müssen – also ziemlich genau 2,0 kWh. Es ergibt sich somit eine Kapazität von 76,1 kWh statt 75,9. Und am SuC hatte ich sogar bei 2A abgebrochen. Mein Akku wäre demzufolge nach 14.700 km noch wie neu, obwohl ich nach dem Hinweg einen anderen Rückschluss hätte ziehen können 😉
    Und trotzdem habe ich seit 6.0 nicht mehr 406/508 Typical/Rated. Aber der Sprung geschah auch direkt durch das Update von einem Tag auf den anderen. Hat also andere Gründe, die mir bis heute verborgen geblieben sind 🙂

    1. Ich hatte bei meinem P85D das selbe beobachtet. Von einem auf den anderen Tag war die Reichweite von 445Km auf 390Km
      geschrumpft. Tesla sagte hierzu das es in gewissen Ländern Probleme mit liegen gebliebenen älteren Model S gegeben habe. Offensichtlich blieben Fahrzeuge mit leerem Akku stehen obwohl sie noch einige Kilometer Restreichweite anzeigten. Tesla habe desswegen im Softwarerelease 6.0 eine Änderung programmiert welche weniger hohe Reichweiten anzeige.
      Daher der plötzliche Verlust von Reichweite welcher somit nur anzeigetechnisch relevant ist.

  3. Ich hatte bei meinem P85D das selbe beobachtet. Von einem auf den anderen Tag war die Reichweite von 445Km auf 390Km
    geschrumpft. Tesla sagte hierzu das es in gewissen Ländern Probleme mit liegen gebliebenen älteren Model S gegeben habe. Offensichtlich blieben Fahrzeuge mit leerem Akku stehen obwohl sie noch einige Kilometer Restreichweite anzeigten. Tesla habe desswegen im Softwarerelease 6.0 eine Änderung programmiert welche weniger hohe Reichweiten anzeige.
    Daher der plötzliche Verlust von Reichweite welcher somit nur anzeigetechnisch relevant ist.

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